BÀI 33
DÃY SỐ FIBONACCI VÀ TỶ LỆ VÀNG
I. Fibonacci là ai?
Leonardo Pisano (khoảng 1170 – khoảng 1250), còn được biết đến với tên Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci, hay phổ biến nhất chỉ là Fibonacci, là một nhà toán học người Ý, được một số người xem là "nhà toán học tài ba nhất thời Trung Cổ".
Fibonacci nổi tiếng nhất trong thế giới hiện đại vì: Có công lan truyền hệ ký số Hindu-Ả Rập ở châu Âu, chủ yếu thông qua việc xuất bản vào đầu thế kỷ 13 trong cuốn Sách tính toán (Liber Abaci) của ông.
Dãy số hiện đại mang tên ông, dãy số Fibonacci, tuy ông không phải là người khám phá nhưng đã dùng nó làm ví dụ trong cuốn Liber Abaci.
Nhận ra rằng số học với chữ số Hindu đơn giản hơn và hiệu quả hơn chữ số La Mã, Fibonacci đã đi du lịch khắp thế giới Địa Trung Hải để học theo những nhà toán học hàng đầu Ả Rập vào thời đó. Leonardo trở về sau chuyến du lịch vào khoảng năm 1200. Vào năm 1202, vào tuổi 32, ông đã phát hành những gì ông học trong Liber Abaci (Sách tính toán), và từ đó đã giới thiệu chữ số Hindu-Ả Rập cho châu Âu.
II. Dãy số Fibonacci và tỷ lệ vàng – cơ sở để phân tích Fibonnaci
Có một tỷ lệ đặc biệt có thể được sử dụng để mô tả các tỷ lệ của mọi thứ trong tự nhiên, từ những kết cấu nhỏ nhất cho đến hạt nhân nguyên tử rồi cả những mô hình tiên tiến nhất trong vũ trụ như các thiên thể lớn. Tự nhiên dựa vào tỷ lệ nội tại này để duy trì sự cân bằng nhưng các thị trường tài chính cũng thể hiện tỷ lệ này. Đó là tỷ lệ vàng.
Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhà điêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon.
Tỷ lệ vàng là một số vô tỷ:
Các nhà khoa, các nhà toán học và các nhà tự nhiên học biết đến tỷ lệ này đã khá lâu rồi. Nó bắt nguồn từ dãy số Fibonacci, được đặt tên theo người sáng lập dãy số này là nhà toán học Leonardo Fibonacci vào khoảng thế kỷ 12.
Các số này xuất hiện trong một bài toán được trình bày trong cuốn sách Liber Abaci: “Trong một năm, bắt đầu chỉ từ một đôi thỏ, bao nhiêu đôi thỏ sẽ được sinh ra nêu mỗi tháng một đôi thỏ sinh được một đôi thỏ con và cặp thỏ này lại đẻ đưọc từ tháng thứ hai trở đi?”
Dãy số Fibonacci có nguồn gốc từ bài toán trên là một dãy số sao cho mỗi số hạng, kể từ sau số hạng thứ nhất, bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Dãy số đó là: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144....
Dãy số trên có những tính chất đặc biệt đáng chú ý. Thật vô cùng bất ngờ, tỷ số giữa hai số liên tiếp nhau của dãy số đó ngày càng tiến đến số tỷ lệ vàng là 1.618 (căn bậc 2 của 5 cộng 1 rồi chia cho 2) và số nghịch đảo của nó là 0.618 (1 chia cho 1.618). Các tỷ số đó là : 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144.
II. Fibonacci trong tự nhiên và ứng dụng trong phân tích kỹ thuật
Dãy số Fibonacci xuất hiện ở khắp nơi trong tự nhiên. Những chiếc lá trên một nhành cây mọc cách nhau những khoảng tương ứng với dãy số Fibonacci. Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong những bông hoa: hầu hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 hoặc 89. Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa phi yến thường có 8 cánh, hoa cúc vạn thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh. Thật kỳ diệu thay.
Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong các bông hoa hướng duơng. Những nụ nhỏ sẽ kết thành hạt ở đầu bông hoa hướng dương được xếp thành hai tập các đường xoắn ốc: một tập cuộn theo chiều kim đồng hộ, còn tập kia cuộn ngược theo chiều kim đồng hồ. Số các đường xoắn ốc hướng thuận chiều kim đồng hồ thường là 34 còn ngược chiều kim đồng hồ là 55. Đôi khi các số này là 55 và 89, và thậm chí là 89 và 144. Tất cả các số này đều là các số Fibonacci kết tiếp nhau.
Tỷ lệ vàng không chỉ xuất hiện trong tự nhiên mà còn xuất hiện trong nghệ thuật như là lý tưởng cổ điển về cái đẹp. Có một điều gì đó thần kỳ bao quanh dãy số Fibonacci. Thực tế, hiện nay Hội Fibonacci đang hoạt động dưới sự lãnh đạo của một linh mục và có trung tâm ở Trường Đại học St. Mary tại California. Mục đích của Hội là tìm kiếm các ví dụ của tỷ lệ vàng cũng như của các số Fibonacci trong tự nhiên, trong nghệ thuật và trong kiến trúc với niềm tin rằng tỷ lệ vàng là món quà Thượng đế ban tặng cho thế giới này. Như là chuẩn mực của cái đẹp. tỷ lệ vàng hiện diện ở nhiều nơi. Ở Điện Parthenon của thành Athens chẳng hạn, tỷ số giữa chiều cao và chiều dài của Điện Parthenon chính là tỷ lệ vàng.
Kim tự tháp vĩ đại ở Giza được xây dựng từ nhiều trăm năm trước Điện Parthenon của Hy Lạp cũng có tỷ số giữa chiều cao của một mặt với một nửa cạnh đáy là tỷ lệ vàng. Một bản viết trên giấy cỏ Rhind của người Ai Cập có nhắc tới "Tỷ lệ thần thánh". Các pho tượng cổ cũng như các bức tranh thời kỳ Phục Hưng đều biểu hiện các tỷ lệ bằng tỷ lệ vàng, một tỷ lệ thần thánh.
Người trung cổ cho rằng một người phụ nữ có dáng đẹp lý tưởng là người có tỷ lệ số đo các vòng (vòng 1, 2, 3) là tỷ lệ vàng.
Vậy đó bạn ạ. Những điều kỳ thú của thiên nhiên giúp chúng ta khai thông trí não để có thể khám phá những cái khó hơn trong thực nghiệm cuộc sống. Giờ đây chắc hẳn bạn sẽ tin vào tỷ lệ vàng mà chẳng còn hồ nghi chút nào.
Bạn có cần tự chứng minh để làm căn cứ chắc chắn cho những phân tính theo phương pháp Fibonacci sau này chăng? Vậy thì đây, hãy thử đo chiều dài từ vai đến các đầu ngón tai bạn thử xem, lấy kết quả số đo này chia cho số đo chiều dài từ khuỷu tay đến các đầu ngón tay. Thử xem bạn có kết quả thế nào. Hoặc thử đo chiều dài từ đầu đến bàn chân rồi chia kết quả đó cho chiều dài từ rốn đến bàn chân. Thử xem kết quả 2 lần có giống nhau không? Thử xem chúng xấp xỉ 1.618 hay không?
Vậy tỷ lệ vàng có thể hiện tốt trong tài chính hay không? Thực ra thị trường có cùng cơ sở toán học giống như những hiện tượng tự nhiên nêu trên.
Khi được sử dụng trong phân tích kỹ thuật, tỷ lệ vàng được diễn giải thành 3 dạng tỷ lệ điển hình: 38.2%, 50.0% và 61.8%. Tuy nhiên có nhiều tỷ lệ khác có thể được sử dụng khi cần thiết như 23.6%, 76.4%, 78.6%, 161.8%, 423.6%, v.v..
Trước khi bước vào nghiên cứu sâu hơn về phương pháp Fibonacci, bạn hãy suy ngẫm lại triết lý của dãy số Fibonacci và tỷ lệ vàng để rút ra một điều kỳ thú gì đó cho riêng mình
